2018年考研数学二真题重点难点解析及常见误区辨析

2018年考研数学二真题在考察范围和难度上既延续了传统风格，又融入了一些新变化，不少考生在答题过程中遇到了一些困惑。本文将结合真题中的典型题目，分析常见错误原因，并提供针对性的解题思路，帮助考生更好地理解和掌握考点。

常见问题解答

问题1：真题中第3题的极值计算为何容易出错？

第3题考查了函数在某点的极值计算，很多考生在求解过程中容易忽略二阶导数检验这一关键步骤。正确解法应先求出一阶导数，找出驻点，再通过二阶导数判断其极值性质。例如，当驻点处二阶导数为正时，该点为极小值点；为负时，为极大值点。若仅凭一阶导数符号变化就下结论，可能导致错误。

问题2：真题第8题的积分计算有哪些常见陷阱？

该题涉及分段函数的积分，考生常犯的错误有：一是忘记分段积分时的变量替换；二是忽略积分区间对称性的简化处理。例如，当被积函数含有绝对值时，需先分段去掉绝对值符号，再分别积分。部分考生因对定积分性质理解不深，未能利用对称区间积分的结论简化计算，导致过程冗长。

问题3：真题第12题的微分方程求解为何容易遗漏通解中的任意常数？

这类题目往往需要先通过积分得到通解，再根据初始条件确定常数。典型错误包括：①积分过程中忘记加任意常数C；②求解齐次方程时，将指数函数写成对数形式；③初始条件代入时出现符号错误。正确步骤应是先写出通解，如y=ce(ax)+f(x)，再带入条件y(0)=1，解得c=…，最终通解为y=…。遗漏常数是低级但常见的失误。