2023年考研数学一真题及答案完整版如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f'(0)=\frac{1}{2}$。（ ）
A. 正确
B. 错误
2. 下列数列中，收敛的是（ ）
A. $\frac{1}{1+2}+\frac{1}{2+3}+\frac{1}{3+4}+\cdots$
B. $\frac{1}{1^2+2}+\frac{1}{2^2+3}+\frac{1}{3^2+4}+\cdots$
C. $\frac{1}{1^3+2}+\frac{1}{2^3+3}+\frac{1}{3^3+4}+\cdots$
D. $\frac{1}{1^4+2}+\frac{1}{2^4+3}+\frac{1}{3^4+4}+\cdots$
3. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)=3x^2-3$。（ ）
A. 正确
B. 错误
4. 若$y=\sin(x)$，则$\frac{dy}{dx}=\cos(x)$。（ ）
A. 正确
B. 错误
5. 下列函数中，可导的是（ ）
A. $f(x)=|x|$
B. $f(x)=\sqrt{x}$
C. $f(x)=\frac{1}{x}$
D. $f(x)=e^x$
二、填空题
1. $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=\frac{1}{2}$。
2. $\int_0^1{x^2}\mathrm{d}x=\frac{1}{3}$。
3. $\lim_{x\to \infty}\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\frac{3}{2}$。
4. 设$y=\ln(x+1)$，则$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x+1}$。
5. $\int_0^{\pi}\sin^2x\mathrm{d}x=\frac{\pi}{2}$。
三、解答题
1. 求函数$f(x)=x^3-3x+2$的极值。
2. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}$。
3. 求不定积分$\int{\frac{1}{x^2+1}}\mathrm{d}x$。
4. 求定积分$\int_0^1{\frac{1}{\sqrt{x}}}\mathrm{d}x$。
5. 求函数$y=\sin(x)$在$x=\frac{\pi}{2}$处的切线方程。
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