2018年考研数学一的一道极限题目如下：
已知函数 \( f(x) = \frac{\sin x}{x} \)，求极限 \(\lim_{x \to 0} f(x) \)。
解题过程：
首先，观察函数 \( f(x) = \frac{\sin x}{x} \) 在 \( x \to 0 \) 时的形式，我们发现这是一个“0/0”型未定式。为了解决这个问题，我们可以利用洛必达法则。
根据洛必达法则，我们需要对分子和分母同时求导：
\[ \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \]
\[ \frac{d}{dx}(x) = 1 \]
应用洛必达法则，我们有：
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} \]
由于 \( \cos 0 = 1 \)，所以：
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1 \]
因此，\(\lim_{x \to 0} f(x) = 1\)。
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