2021年考研数二真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处连续且可导的是：
A. f(x) = x^2
B. f(x) = |x|
C. f(x) = x
D. f(x) = 1/x
【答案】A
2. 设函数f(x) = e^(-x^2)在区间[-1,1]上连续，则该函数在该区间上的最大值和最小值分别为：
A. 最大值1，最小值0
B. 最大值0，最小值-1
C. 最大值e，最小值0
D. 最大值0，最小值-e
【答案】C
二、填空题
1. 若函数f(x) = x^2 - 3x + 2在x=1处取得极值，则该极值为______。
【答案】-1
2. 设a>0，则函数f(x) = ax^2 - 2ax + 1在x=0处的切线斜率为______。
【答案】1
三、解答题
1. 求极限：lim(x→0) [(sinx - x) / x^3]。
【答案】1/6
2. 求函数f(x) = e^(-x^2)在区间[-1,1]上的最大值和最小值。
【答案】最大值e，最小值0
3. 求曲线y = x^3 - 3x^2 + 4x + 2在点(1,0)处的切线方程。
【答案】y = 2x - 3
4. 求定积分∫(0到π) sin^2(x)dx。
【答案】π/2
5. 求二阶线性微分方程y'' - 2y' + 2y = 0的通解。
【答案】y = (C1 + C2x)e^x
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