机械设计题解析如下：
1. 题目：某机械传动装置采用齿轮传动，已知主动齿轮的齿数z1=20，从动齿轮的齿数z2=40，两齿轮的模数m=5mm，齿宽b=50mm。求该齿轮传动装置的传动比i、中心距a及齿轮的齿顶圆直径da。
解答：
- 传动比i = z2 / z1 = 40 / 20 = 2
- 中心距a = (z1 + z2) * m = (20 + 40) * 5 = 300mm
- 齿顶圆直径da = m * (z1 + 2) = 5 * (20 + 2) = 110mm
2. 题目：设计一简易的斜齿轮减速器，已知输入轴转速n1=960r/min，输出轴转速n2=240r/min，输出扭矩T2=200N·m，齿轮材料为45钢调质处理，要求计算齿轮的齿数、模数和齿宽。
解答：
- 传动比i = n1 / n2 = 960 / 240 = 4
- 根据扭矩公式T2 = 9.55 * i * T1，可得T1 = T2 / i = 200 / 4 = 50N·m
- 齿数z1 = T1 / (9.55 * m^3 * b)（此处m为模数，b为齿宽），由于题目未给出齿宽，此处无法计算具体数值。
- 模数m = (T1 / (9.55 * z1^3 * b))^(1/3)
- 齿宽b = T2 / (9.55 * i * m^3)
3. 题目：设计一螺旋传动装置，已知螺旋副的螺旋升角θ=30°，螺旋副的直径d=40mm，材料为45钢调质处理，要求计算螺旋副的效率η。
解答：
- 螺旋副的效率η = sinθ / (π * d)
- 将θ=30°，d=40mm代入上式，可得η = sin30° / (π * 40) ≈ 0.0477
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