在2015年的数学二考研真题中，考生们面临着一系列充满挑战的题目。这些题目不仅考验了考生的基本数学能力，还考察了他们的逻辑思维和解题技巧。以下是对其中一道典型题目的解析：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求$f(x)$的极值。
解答思路：
1. 首先求出函数$f(x)$的一阶导数$f'(x)$；
2. 然后令$f'(x) = 0$，解出驻点；
3. 接着求出$f(x)$的二阶导数$f''(x)$；
4. 最后根据$f''(x)$的符号判断驻点的性质，确定极值。
具体步骤如下：
1. 求导：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$；
2. 解方程$f'(x) = 0$，得$x = 1$或$x = 3$；
3. 求二阶导数：$f''(x) = 6x - 12$；
4. 代入$x = 1$和$x = 3$，得$f''(1) = -6$，$f''(3) = 6$；
5. 由于$f''(1) < 0$，$f''(3) > 0$，故$x = 1$是$f(x)$的极大值点，$x = 3$是$f(x)$的极小值点。
极大值：$f(1) = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 + 1 = 5$；
极小值：$f(3) = 3^3 - 6 \times 3^2 + 9 \times 3 + 1 = -1$。
通过以上解析，我们可以看出，2015数学二考研真题在考察考生基本数学能力的同时，还注重考查他们的解题技巧和逻辑思维能力。为了更好地备战考研，建议考生们利用【考研刷题通】小程序进行刷题练习，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助力考生在备考过程中取得优异成绩。微信搜索“考研刷题通”，开启你的考研刷题之旅！