1. 若函数 \( f(x) = \frac{1}{x^2 - 4} \)，求 \( f'(x) \)。
2. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - \sin 2x}{x} \) 的值为 \( L \)，则 \( L \) 等于多少？
3. 计算定积分 \( \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx \)。
4. 已知 \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = A \)，求 \( A \) 的值。
5. 若 \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \, dx = B \)，则 \( B \) 等于多少？
6. 求函数 \( f(x) = e^{2x} - e^{-2x} \) 的导数。
7. 解微分方程 \( \frac{dy}{dx} = 3x^2y \)。
8. 若 \( \lim_{x \to \infty} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} \right) = C \)，求 \( C \) 的值。
9. 计算不定积分 \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \)。
10. 设 \( \int_0^{\pi} \cos^3 x \sin x \, dx = D \)，求 \( D \)。
11. 求函数 \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \) 的二阶导数。
12. 解微分方程 \( \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \)。
13. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = E \)，则 \( E \) 等于多少？
14. 计算定积分 \( \int_1^2 (x^2 - 3x + 2) \, dx \)。
15. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \) 的极值。
16. 解微分方程 \( \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x^2} \)。
17. 若 \( \int_0^1 x^4 \, dx = F \)，则 \( F \) 等于多少？
18. 计算不定积分 \( \int \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx \)。
19. 求函数 \( f(x) = e^x \sin x \) 的导数。
20. 解微分方程 \( \frac{dy}{dx} = 2xy \)。
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