在数学三的考研中，答案的准确性至关重要。以下是一些关键题目的答案示例：
1. 极限计算题：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)
2. 微分方程题：\( y'' - 2y' + y = 0 \) 的通解为 \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} \)
3. 线性代数题：矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式为 \( \det(A) = -2 \)
4. 概率论题：事件 A 和 B 独立，\( P(A) = 0.3 \)，\( P(B) = 0.4 \)，则 \( P(A \cup B) = 0.7 \)
5. 综合应用题：利用积分和级数解决实际问题，如计算曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 2x \) 所围成的面积。
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