题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求函数的极值。
解题过程：
1. 首先求出函数的一阶导数：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。
2. 令一阶导数等于0，解得：$x_1 = 1, x_2 = \frac{2}{3}$。
3. 分别计算$x_1$和$x_2$处的二阶导数：$f''(1) = 3, f''(\frac{2}{3}) = -\frac{2}{3}$。
4. 根据二阶导数判别法，当$f''(x) > 0$时，函数在该点处取得极小值；当$f''(x) < 0$时，函数在该点处取得极大值。
5. 因此，函数在$x = 1$处取得极小值，极小值为$f(1) = 1^3 - 3 \times 1^2 + 4 \times 1 - 1 = 1$；在$x = \frac{2}{3}$处取得极大值，极大值为$f(\frac{2}{3}) = (\frac{2}{3})^3 - 3 \times (\frac{2}{3})^2 + 4 \times \frac{2}{3} - 1 = \frac{1}{27}$。
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