2020年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查了函数极限的计算。根据洛必达法则，分子分母同时求导，得到极限值为1。
2. 解析：本题考查了数列的收敛性。根据数列极限的定义，当n趋向于无穷大时，an趋向于0，因此数列收敛。
3. 解析：本题考查了二阶线性微分方程的通解。根据通解公式，得到y = C1e^x + C2xe^x。
4. 解析：本题考查了矩阵的秩。根据矩阵秩的性质，秩等于行数和列数中较小的那个，因此秩为2。
5. 解析：本题考查了多元函数的偏导数。根据偏导数的定义，得到f_x(0,0) = 1，f_y(0,0) = 2。
二、填空题
6. 解析：本题考查了定积分的计算。根据积分公式，得到积分结果为1。
7. 解析：本题考查了级数的收敛性。根据级数收敛的必要条件，当级数的通项趋向于0时，级数收敛。
8. 解析：本题考查了行列式的计算。根据行列式的性质，得到行列式的值为-1。
三、解答题
9. 解析：本题考查了函数的极值。首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后根据导数的符号判断极值类型。
10. 解析：本题考查了线性方程组的解法。首先写出增广矩阵，然后进行行变换，最后得到方程组的解。
11. 解析：本题考查了概率论。根据概率论的基本公式，得到所求概率。
12. 解析：本题考查了复变函数的积分。根据复变函数积分的性质，得到积分结果。
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