2020年考研数学二第5题考查的是极限的计算。题目如下：
已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，求$\lim_{x \to 1} f(x)$。
解题思路如下：
首先，观察函数$f(x)$在$x \to 1$时的极限形式。由于分子$x^2 - 1$可以分解为$(x - 1)(x + 1)$，而分母$x - 1$在$x \to 1$时趋近于0，因此原极限为$\frac{0}{0}$型不定式。
接下来，使用洛必达法则求解。对分子和分母同时求导，得到：
$$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{2x}{1} = 2.$$
因此，$\lim_{x \to 1} f(x) = 2$。
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