在备战考研高数的过程中，以下是一些必备且实用的公式推荐：
1. 微积分基本定理：\( \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) \)，其中 \( F(x) \) 是 \( f(x) \) 的一个原函数。
2. 洛必达法则：当 \( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} \) 形式为 \( \frac{0}{0} \) 或 \( \frac{\infty}{\infty} \) 时，可以应用洛必达法则。
3. 泰勒公式：\( f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + o((x-a)^n) \)。
4. 柯西中值定理：若 \( f(x) \) 和 \( g(x) \) 在闭区间 \([a, b]\) 上连续，在开区间 \((a, b)\) 内可导，且 \( g'(x) \neq 0 \)，则存在 \( \xi \in (a, b) \)，使得 \( \frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} = \frac{f'(\xi)}{g'(\xi)} \)。
5. 二重积分公式：\( \iint_D f(x, y) \, dx \, dy = \int_a^b \left( \int_{g(x)}^{h(x)} f(x, y) \, dy \right) \, dx \)，其中 \( D \) 是由 \( a \leq x \leq b \) 和 \( g(x) \leq y \leq h(x) \) 所确定的区域。
6. 线性方程组解法：对于线性方程组 \( Ax = b \)，其中 \( A \) 是 \( n \times n \) 矩阵，\( x \) 是 \( n \) 维列向量，\( b \) 是 \( n \) 维列向量，可以使用高斯消元法求解。
7. 特征值和特征向量：对于方阵 \( A \)，若存在非零向量 \( \alpha \) 和标量 \( \lambda \)，使得 \( A\alpha = \lambda\alpha \)，则 \( \lambda \) 是 \( A \) 的一个特征值，\( \alpha \) 是对应的特征向量。
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