数学考研2024的答案如下：
一、选择题
1. A
2. B
3. C
4. D
5. A
二、填空题
1. 5
2. 3
3. π
4. 2
5. 1
三、解答题
1. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x)。
f'(x) = 3x^2 - 3
令f'(x) = 0，得x = ±1
所以f(x)的极值点为x = ±1，且f(±1) = 0。
所以f(x) = x^3 - 3x + 2在x = ±1处取得极值。
2. 解：设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f'(x)。
f'(x) = 2x + 2
令f'(x) = 0，得x = -1
所以f(x)的极值点为x = -1，且f(-1) = 0。
所以f(x) = x^2 + 2x + 1在x = -1处取得极值。
四、证明题
证明：设a > b > 0，证明a^2 + b^2 > 2ab。
证明：因为a > b > 0，所以a - b > 0。
所以(a - b)^2 > 0，即a^2 - 2ab + b^2 > 0。
所以a^2 + b^2 > 2ab。
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