2021年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. \( f(x) = |x| \)
B. \( f(x) = x^2 \)
C. \( f(x) = \frac{x}{x} \)
D. \( f(x) = \frac{x}{|x|} \)
答案：A
2. 设\( f(x) = \ln(x+1) \)，则\( f'(x) \)等于（ ）
A. \( \frac{1}{x+1} \)
B. \( \frac{1}{x} \)
C. \( \frac{1}{x-1} \)
D. \( \frac{1}{x^2} \)
答案：A
3. 设\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则\( A^{-1} \)等于（ ）
A. \( \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
B. \( \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{bmatrix} \)
C. \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 4 \end{bmatrix} \)
D. \( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -3 & 4 \end{bmatrix} \)
答案：A
二、填空题
1. 设\( f(x) = e^x \)，则\( f'(x) \)等于（ ）
答案：\( e^x \)
2. 设\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则\( A^2 \)等于（ ）
答案：\( \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix} \)
三、解答题
1. 解微分方程：\( y' + y = e^x \)
答案：\( y = e^x - e^x \ln(x+1) \)
2. 求函数\( f(x) = x^3 - 3x \)的极值
答案：极大值点为\( x = -1 \)，极小值点为\( x = 1 \)
3. 设\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求\( A^{-1} \)
答案：\( A^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
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