2020年考研数一真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f'(x)$的零点为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：C
解析：$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x=2$。
2. 若$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}$等于（ ）
A. 1
B. 2
C. $\infty$
D. 0
答案：A
解析：$\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}\cdot\frac{1}{\cos x}=1\cdot1=1$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}$，则$AB$的行列式为（ ）
A. 0
B. 10
C. 20
D. 40
答案：C
解析：$AB=\begin{bmatrix}1\cdot5+2\cdot7&1\cdot6+2\cdot8\\3\cdot5+4\cdot7&3\cdot6+4\cdot8\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}19&26\\43&58\end{bmatrix}$，$\det(AB)=19\cdot58-26\cdot43=20$。
二、填空题
1. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f'(x)$的导数为（ ）
答案：$6x-6$
解析：$f'(x)=3x^2-6x+4$，求导得$6x-6$。
2. 若$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}$等于（ ）
答案：1
解析：$\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}\cdot\frac{1}{\cos x}=1\cdot1=1$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}$，则$AB$的行列式为（ ）
答案：20
解析：$AB=\begin{bmatrix}1\cdot5+2\cdot7&1\cdot6+2\cdot8\\3\cdot5+4\cdot7&3\cdot6+4\cdot8\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}19&26\\43&58\end{bmatrix}$，$\det(AB)=19\cdot58-26\cdot43=20$。
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