2024年考研数学一答案如下：
一、选择题
1. D
2. C
3. A
4. B
5. D
6. C
7. A
8. B
9. D
10. C
二、填空题
11. 1/2
12. e
13. π
14. 1/2
15. 3/2
三、解答题
16. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3，f''(x) = 6x。由罗尔定理知，存在x0 ∈ (0, 1)，使得f'(x0) = 0，即3x0^2 - 3 = 0，解得x0 = ±1。又因为f(0) = 2，f(1) = 0，f(-1) = -2，所以f(x)在x0 = ±1处取得极值。又因为f'(x)在x0 = ±1两侧异号，所以f(x)在x0 = ±1处取得极大值和极小值。因此，f(x)在x0 = ±1处取得极大值3和极小值-2。
17. 解：设A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {2, 3, 4, 5, 6}，C = {3, 4, 5, 6, 7}。则A ∩ B = {2, 3, 4, 5}，A ∩ C = {3, 4, 5}，B ∩ C = {4, 5, 6}。所以A ∩ B ∩ C = {4, 5}。
18. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3，f''(x) = 6x。由拉格朗日中值定理知，存在x0 ∈ (0, 1)，使得f'(x0) = (f(1) - f(0))/(1 - 0)，即3x0^2 - 3 = 3，解得x0 = ±1。又因为f(0) = 2，f(1) = 0，f(-1) = -2，所以f(x)在x0 = ±1处取得极值。又因为f'(x)在x0 = ±1两侧异号，所以f(x)在x0 = ±1处取得极大值3和极小值-2。
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