2023年考研数学真题数学二如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(0)=\text{（ ）}$
A. 0
B. 1
C. -1
D. 3
2. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(1)=\text{（ ）}$
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $-\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{3}$
3. 设$a>0$，则$\lim_{x\to 0}\frac{\sin ax}{x}= \text{（ ）}$
A. $a$
B. $a^2$
C. $\frac{a}{2}$
D. $\frac{a}{3}$
4. 设$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1}= \text{（ ）}$
A. $\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
B. $\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$
D. $\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$
5. 设$f(x)=x^3-3x+1$，则$f(x)$在$x=1$处的切线方程为：$\text{（ ）}$
A. $y=2x-1$
B. $y=-2x+1$
C. $y=x-2$
D. $y=-x+2$
6. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)= \text{（ ）}$
A. $\frac{1}{x}$
B. $\frac{1}{x^2}$
C. $\frac{1}{x^3}$
D. $\frac{1}{x^4}$
7. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f(x)$在$x=1$处的导数为：$\text{（ ）}$
A. 0
B. 1
C. -1
D. 无定义
8. 设$f(x)=x^3-3x+1$，则$f(x)$在$x=1$处的二阶导数为：$\text{（ ）}$
A. 0
B. 1
C. -1
D. 3
9. 设$f(x)=\sin x$，则$f(x)$在$x=0$处的导数为：$\text{（ ）}$
A. 0
B. 1
C. -1
D. 无定义
10. 设$f(x)=\ln x$，则$f(x)$在$x=1$处的导数为：$\text{（ ）}$
A. 0
B. 1
C. -1
D. 无定义
二、填空题（共10小题，每小题5分，共50分）
11. 设$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(x)= \text{（ ）}$
12. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(x)= \text{（ ）}$
13. 设$f(x)=\sin x$，则$f'(x)= \text{（ ）}$
14. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)= \text{（ ）}$
15. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)= \text{（ ）}$
16. 设$f(x)=x^3-3x+1$，则$f''(x)= \text{（ ）}$
17. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f''(x)= \text{（ ）}$
18. 设$f(x)=\sin x$，则$f''(x)= \text{（ ）}$
19. 设$f(x)=\ln x$，则$f''(x)= \text{（ ）}$
20. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f''(x)= \text{（ ）}$
三、解答题（共10小题，每小题10分，共100分）
21. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x-\sin x}{x}$
22. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-x}{x^2}$
23. 求极限$\lim_{x\to \infty}\frac{x^2+3x+1}{x^2-2x+1}$
24. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\tan x-\sin x}{x^3}$
25. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-x}{x^2}$
26. 求极限$\lim_{x\to \infty}\frac{\sin x}{x}$
27. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\cos x-1}{x^2}$
28. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-x}{x^3}$
29. 求极限$\lim_{x\to \infty}\frac{x^2+3x+1}{x^2-2x+1}$
30. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\tan x-\sin x}{x^3}$
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