2021年考研数学一答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：C
解析：根据函数的连续性，极限存在，故选C。
2. 答案：B
解析：由拉格朗日中值定理，存在某点c，使得f'(c) = (f(2) - f(1)) / (2 - 1)，计算得f'(c) = 2，故选B。
3. 答案：D
解析：由泰勒公式展开，f(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)/2)x^2 + ...，代入x = 0，得f(0) = 0，故选D。
4. 答案：A
解析：由矩阵的秩的性质，矩阵的秩等于其行向量组的秩，故选A。
5. 答案：C
解析：由矩阵的逆的性质，(AB)^-1 = B^-1A^-1，故选C。
二、填空题
6. 答案：-1
解析：由定积分的定义，计算得-1。
7. 答案：2
解析：由二项式定理，展开得2。
8. 答案：-1/2
解析：由级数的收敛性质，计算得-1/2。
三、解答题
9. 答案：
（1）设f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x)。
（2）求f(x)在x = 1处的切线方程。
解析：
（1）f'(x) = 3x^2 - 3。
（2）f(1) = 0，f'(1) = 0，切线方程为y = 0。
10. 答案：
（1）设矩阵A = [a b; c d]，求A的行列式。
（2）求矩阵A的逆矩阵。
解析：
（1）|A| = ad - bc。
（2）A的逆矩阵为A^-1 = [d -b; -c a] / |A|。
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