在2023年考研数学二的真题中，考察内容广泛，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大模块。以下是一份原创的、基于这些关键词的最佳答案示例：
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题目：设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 6x + 9}{x^2 - 4} \) 在 \( x = 3 \) 处求一阶导数和二阶导数。
解答：
一阶导数：
\[ f'(x) = \frac{(3x^2 - 6)(x^2 - 4) - (x^3 - 6x + 9) \cdot 2x}{(x^2 - 4)^2} \]
在 \( x = 3 \) 处，代入得：
\[ f'(3) = \frac{(3 \cdot 3^2 - 6)(3^2 - 4) - (3^3 - 6 \cdot 3 + 9) \cdot 2 \cdot 3}{(3^2 - 4)^2} = \frac{3}{2} \]
二阶导数：
\[ f''(x) = \left( \frac{d}{dx} \left( \frac{3x^2 - 6}{x^2 - 4} \right) \right)' \]
利用商的求导法则：
\[ f''(x) = \frac{(x^2 - 4)(6x) - (3x^2 - 6)(2x)}{(x^2 - 4)^3} \]
在 \( x = 3 \) 处，代入得：
\[ f''(3) = \frac{(3^2 - 4)(6 \cdot 3) - (3 \cdot 3^2 - 6)(2 \cdot 3)}{(3^2 - 4)^3} = -\frac{9}{2} \]
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