2016年考研数学真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考查函数的连续性。正确选项为C。
解析：函数在定义域内连续，则其导数存在，故选C。
2. 本题考查极限的计算。正确选项为A。
解析：利用洛必达法则，分子分母同时求导，得到极限为A。
3. 本题考查二重积分的计算。正确选项为B。
解析：采用极坐标变换，将二重积分转化为对极径的积分，计算得到B。
二、填空题解析
1. 本题考查定积分的计算。答案为3。
解析：根据定积分的性质，计算得到3。
2. 本题考查级数的敛散性。答案为发散。
解析：根据级数的收敛条件，判断级数发散。
三、解答题解析
1. 本题考查多元函数的极值问题。正确答案为极大值2。
解析：利用拉格朗日乘数法求解，得到极大值点，计算得到极大值为2。
2. 本题考查常系数线性微分方程的求解。正确答案为y = e^(-x)(C1 + C2x)。
解析：根据微分方程的特征方程，求解得到通解，代入初始条件得到特解。
3. 本题考查线性方程组的求解。正确答案为x1 = 1, x2 = -1。
解析：利用克莱姆法则求解，得到方程组的解。
4. 本题考查概率论中的期望值。正确答案为E(X) = 2。
解析：根据随机变量的分布列，计算期望值得到2。
5. 本题考查数学建模问题。正确答案为最优解为A。
解析：根据题意建立数学模型，利用线性规划求解得到最优解。
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