2020年考研数二真题详解如下：
一、选择题部分
1. 真题回顾：若函数$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$处可导，则$f'(1)=\,?$
解析：由导数的定义，$f'(1)=\lim_{x\to 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{x\to 1}\frac{x^3-3x+2-2}{x-1}=\lim_{x\to 1}\frac{x^3-3x}{x-1}=\lim_{x\to 1}(x^2-3)=1^2-3=-2$。
2. 真题回顾：已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$，求$f'(x)$。
解析：由导数的定义，$f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{x-(x+h)}{x(x+h)h}=\lim_{h\to 0}\frac{-h}{x(x+h)h}=-\frac{1}{x^2}$。
二、填空题部分
1. 真题回顾：设$f(x)=x^2+2x+1$，则$f'(x)=\,?$
解析：由导数的定义，$f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{(x+h)^2+2(x+h)+1-(x^2+2x+1)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{2xh+h^2+2h}{h}=\lim_{h\to 0}(2x+h+2)=2x+2$。
2. 真题回顾：已知函数$f(x)=\ln(x+1)$，求$f'(x)$。
解析：由导数的定义，$f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\ln(x+h+1)-\ln(x+1)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\ln\left(\frac{x+h+1}{x+1}\right)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\ln\left(1+\frac{h}{x+1}\right)}{h}=\frac{1}{x+1}$。
三、解答题部分
1. 真题回顾：已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f''(x)$。
解析：由导数的定义，$f''(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f'(x+h)-f'(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{3(x+h)^2-3(x+h)-3x^2+3x}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{6xh+3h^2-3h}{h}=\lim_{h\to 0}(6x+3h-3)=6x-3$。
2. 真题回顾：已知函数$f(x)=\ln(x+1)$，求$f'(x)$。
解析：由导数的定义，$f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\ln(x+h+1)-\ln(x+1)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\ln\left(\frac{x+h+1}{x+1}\right)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\ln\left(1+\frac{h}{x+1}\right)}{h}=\frac{1}{x+1}$。
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