2024年考研数学一答案解析如下：
一、选择题部分
1. 本题主要考查极限的计算。解析：根据洛必达法则，对分子分母同时求导，得$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{2x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x}{2}=0.5$$，故选A。
2. 本题主要考查一元二次方程的解。解析：根据求根公式，$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，代入$a=1,b=2,c=1$，得$x_1=-1,x_2=1$，故选B。
3. 本题主要考查函数的连续性。解析：由于函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$在$x=1$处无定义，但在$x\rightarrow 1$时极限存在，故$f(x)$在$x=1$处连续，故选D。
二、填空题部分
1. 本题主要考查积分的计算。解析：利用积分公式$\int x^2dx=\frac{x^3}{3}+C$，得$\int_{0}^{1}x^2dx=\frac{1^3}{3}-\frac{0^3}{3}=\frac{1}{3}$，故答案为$\frac{1}{3}$。
2. 本题主要考查级数的求和。解析：根据级数求和公式$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$，得$\sum_{n=1}^{10}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}-\sum_{n=11}^{+\infty}\frac{1}{n^2}$，故答案为$\frac{\pi^2}{6}-\frac{1}{11^2}$。
三、解答题部分
1. 本题主要考查线性方程组的求解。解析：利用克莱默法则，设$D=\begin{vmatrix}1&2&1\\2&4&3\\1&2&5\end{vmatrix}$，$D_x=\begin{vmatrix}2&1&1\\4&4&3\\2&2&5\end{vmatrix}$，$D_y=\begin{vmatrix}1&2&2\\2&4&3\\1&2&5\end{vmatrix}$，则$x=\frac{D_x}{D}=\frac{1}{2}$，$y=\frac{D_y}{D}=-\frac{1}{2}$，故解为$x=\frac{1}{2},y=-\frac{1}{2}$。
2. 本题主要考查函数的极值。解析：首先求导$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x_1=1,x_2=\frac{2}{3}$。再求二阶导数$f''(x)=6x-6$，代入$x_1=1$，$f''(1)=-6<0$，故$x=1$为$f(x)$的极大值点；代入$x_2=\frac{2}{3}$，$f''(\frac{2}{3})=0$，故$x=\frac{2}{3}$为$f(x)$的极小值点。计算$f(1)=2,f(\frac{2}{3})=\frac{2}{9}$，故$f(x)$的极大值为2，极小值为$\frac{2}{9}$。
以上为2024年考研数学一答案解析，祝您考研顺利！
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