2020年考研数一真题及答案详解如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(0) = （ ）
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
答案：A
2. 设数列{an}满足an+1 = an * 2，则an = （ ）
A. 2^n B. 2^(n-1) C. 2^(n+1) D. 2^(n-2)
答案：A
3. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则A的行列式|A| = （ ）
A. 2 B. 6 C. 10 D. 12
答案：B
4. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(x)在x = -1时的导数f'(-1) = （ ）
A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
答案：A
5. 设向量a = [1, 2, 3]，向量b = [4, 5, 6]，则向量a与向量b的点积a·b = （ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
答案：A
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an = _______。
答案：31
7. 设函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = _______。
答案：e^x - 1
8. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则A的逆矩阵A^(-1) = _______。
答案：[[2, -1], [-3, 1]]
9. 设函数f(x) = ln(x)，则f(x)在x = 1时的导数f'(1) = _______。
答案：1
10. 设向量a = [1, 2, 3]，向量b = [4, 5, 6]，则向量a与向量b的叉积a × b = _______。
答案：[3, -3, -3]
三、解答题（每题20分，共60分）
11. （解答题）设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(x)的极值。
答案：f(x)在x = -1时取得极大值2，f(x)在x = 1时取得极小值-2。
12. （解答题）设数列{an}满足an+1 = an * 2，求an的通项公式。
答案：an = 2^n。
13. （解答题）设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求A的特征值和特征向量。
答案：特征值为6和-2，对应的特征向量分别为[1, 2]和[2, -1]。
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