在24考研数二中，以下是一些典型题目的答案示例：
1. 选择题：若函数\( f(x) \)在区间[a, b]上连续，则\( \int_{a}^{b} f(x) \, dx \)的值等于：
- 答案：\( f(\frac{a+b}{2}) \cdot (b-a) \)
2. 填空题：设\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则\( A^{-1} \)为：
- 答案：\( \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
3. 解答题：求函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x \)在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
- 答案：通过求导数\( f'(x) = 3x^2 - 6x + 4 \)并令其等于0，得到\( x = 1 \)和\( x = \frac{2}{3} \)。在端点和这些临界点处计算函数值，得出最大值为\( f(3) = 24 \)，最小值为\( f(\frac{2}{3}) = \frac{20}{27} \)。
4. 证明题：证明：若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1 \)。
- 答案：由于\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \sin x \)在\( x \)接近0时可以近似为\( x \)。又因为\( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \)，且当\( x \to 0 \)时，\( \cos x \to 1 \)，所以\( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1 \)。
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