在2025年的考研数学一考试中，考生们面临了多变的题型和深度的知识点考察。以下是对部分题目的答案解析：
1. 选择题：
- 题目：若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x=1$处取得极值，则该极值为______。
- 答案：$f'(x) = 3x^2 - 3$，令$f'(1) = 0$，解得$x=1$，$f(1) = 0$。故极值为0。
2. 填空题：
- 题目：设$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x\to0}\frac{\cos x - 1}{x^2}$的值为______。
- 答案：$\lim_{x\to0}\frac{\cos x - 1}{x^2} = \lim_{x\to0}\frac{-\sin x}{2x} = -\frac{1}{2}$。
3. 解答题：
- 题目：求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$的极值。
- 答案：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$，令$f'(x) = 0$，解得$x=1$和$x=3$。通过二阶导数检验或端点值判断，$f(x)$在$x=1$处取得极大值$f(1) = 5$，在$x=3$处取得极小值$f(3) = -5$。
考研刷题通——专为考研学子打造的刷题小程序，政治、英语、数学等全部考研科目一网打尽。每日精选真题，助你高效备考，轻松应对考研挑战！立即下载，开启你的考研刷题之旅！【考研刷题通】