关键词：数学考研题目真题
在追寻数学考研的征途上，真题如同明灯，照亮了无数学子前行的道路。以下是一道典型的数学考研真题，供你参考：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求$f(x)$的极值。
解答：首先，对函数$f(x)$求导，得到$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。令$f'(x) = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = 3$。
接下来，分析$f'(x)$的符号变化。当$x < 1$时，$f'(x) > 0$；当$1 < x < 3$时，$f'(x) < 0$；当$x > 3$时，$f'(x) > 0$。
因此，$x = 1$是$f(x)$的极大值点，$x = 3$是$f(x)$的极小值点。将$x = 1$和$x = 3$分别代入$f(x)$，得到$f(1) = 5$，$f(3) = 1$。
综上，$f(x)$的极大值为5，极小值为1。
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