考研中最具挑战性的证明题通常涉及高等数学中的极限、导数、积分，或是逻辑学中的命题逻辑和谓词逻辑。这类题目往往需要考生具备深厚的理论基础和灵活的解题技巧。以下是一个原创的考研数学证明题示例：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{\sin x}{x} \)，证明当 \( x \to 0 \) 时，\( f(x) \) 的极限存在，并求出该极限值。
解答思路：
1. 首先判断函数 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处是否连续。
2. 使用夹逼定理来证明 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 存在。
3. 计算极限值。
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