在考研数学的备考过程中，经济应用题是考生必须攻克的一道难关。这类题目不仅考察了考生对数学知识的掌握程度，还要求考生具备一定的经济分析能力。以下是一道典型的考研数学经济应用题：
假设某工厂生产一种产品，其生产成本与产量之间的关系为C(x) = 1000 + 2x，其中x为产量（单位：件），产品售价为每件100元。求：
（1）当产量为多少件时，工厂获得最大利润？
（2）若工厂希望利润至少为5000元，至少需要生产多少件产品？
解答如下：
（1）设工厂的利润为L(x)，则有L(x) = 100x - C(x) = 100x - (1000 + 2x) = 98x - 1000。对L(x)求导得L'(x) = 98，令L'(x) = 0，解得x = 0。由于L''(x) = 0，故x = 0为L(x)的极大值点，也是最大值点。因此，当产量为0件时，工厂获得最大利润。
（2）由题意得98x - 1000 ≥ 5000，解得x ≥ 750。因此，工厂至少需要生产750件产品才能使利润至少为5000元。
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