2021年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，定义域为实数集R的是：
A. f(x) = √(x+1)
B. f(x) = 1/x
C. f(x) = log2(x)
D. f(x) = x^2
答案：D
解析：A选项定义域为x≥-1，B选项定义域为x≠0，C选项定义域为x>0，只有D选项定义域为实数集R。
2. 下列函数中，y′=x的是：
A. y = e^x
B. y = sin(x)
C. y = cos(x)
D. y = x^2
答案：D
解析：求导后得到y′=2x，与题目要求的y′=x相符。
3. 已知f(x) = (x^2-1)/(x+1)，则f(-1)的值为：
A. -1
B. 1
C. 0
D. 2
答案：A
解析：将x=-1代入函数，得到f(-1) = (-1^2-1)/(-1+1) = -1。
4. 下列数列中，收敛于1的是：
A. a_n = 1+1/n
B. a_n = 1-1/n
C. a_n = 1+(-1)^n/n
D. a_n = 1+√n
答案：C
解析：观察选项可知，当n趋于无穷大时，只有C选项的极限为1。
5. 设矩阵A=[1 0; 1 1]，则|A|的值为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
答案：C
解析：|A| = 1*1 - 0*1 = 1，与C选项相符。
二、填空题
6. 若f(x) = e^x + 2，则f′(x) = __________。
答案：e^x
解析：对f(x)求导得到f′(x) = e^x。
7. 若数列{a_n}的通项公式为a_n = 3n-2，则第10项a_{10} = __________。
答案：28
解析：将n=10代入通项公式，得到a_{10} = 3*10-2 = 28。
8. 设向量a=[1 2; 3 4]，向量b=[1 -2; 2 3]，则a·b的值为 __________。
答案：5
解析：向量点乘公式为a·b = a_1b_1 + a_2b_2，代入向量a和b的值，得到a·b = 1*1 + 2*(-2) + 3*2 + 4*3 = 5。
三、解答题
9. 求极限lim(x→0) [(x+1)ln(x+1) - xlnx]。
答案：-1/2
解析：使用洛必达法则，对分子分母同时求导，得到lim(x→0) [ln(x+1) + 1 - lnx] = lim(x→0) [ln(x+1) - lnx + 1] = lim(x→0) [ln(1 + 1/x) - lnx + 1] = lim(x→0) [(1/x)ln(1 + 1/x) - lnx + 1] = -1/2。
10. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的导数f′(x)。
答案：f′(x) = 3x^2 - 6x + 2
解析：对函数f(x)求导，得到f′(x) = 3x^2 - 6x + 2。
11. 已知矩阵A=[2 1; -1 3]，求矩阵A的逆矩阵A^{-1}。
答案：A^{-1} = [3 -1; 1 2]
解析：根据矩阵求逆公式，得到A^{-1} = 1/|A| * adj(A)，其中adj(A)为A的伴随矩阵。计算得到|A| = 7，adj(A) = [3 -1; 1 2]，所以A^{-1} = [3 -1; 1 2]。
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