2025年考研数学答案如下：
一、选择题：
1. D
2. A
3. C
4. B
5. D
二、填空题：
6. $$\frac{\pi}{4}$$
7. $$e^x$$
8. $$\frac{1}{2}$$
9. $$-1$$
10. $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$
三、解答题：
11. 解：由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f'(x)在(0,1)内恒大于0，故f(x)在[0,1]上单调递增。由f(0)=0，得f(1)>0，即a>0。又因为f'(x)在(0,1)内恒大于0，故f'(x)在[0,1]上单调递增，所以f'(x)在(0,1)内大于0。因此，$$\int_0^1 f'(x) dx > 0$$，即f(1)-f(0)>0，所以a>0。
12. 解：设曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线斜率为k，则由导数的几何意义知，$$k = f'(x_0)$$。由题意知，f(x)在点(x0,y0)处的切线与x轴平行，即k=0。因此，f'(x0)=0。
13. 解：由题意知，函数f(x)在区间[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且f'(x)在(0,2)内恒小于0，故f(x)在[0,2]上单调递减。由f(0)=0，得f(2)<0，即a<0。又因为f'(x)在(0,2)内恒小于0，故f'(x)在[0,2]上单调递减，所以f'(x)在(0,2)内小于0。因此，$$\int_0^2 f'(x) dx < 0$$，即f(2)-f(0)<0，所以a<0。
四、证明题：
14. 证明：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f'(x)在(a,b)内恒大于0。若存在点c∈(a,b)，使得f'(c)=0，则f(x)在[a,b]上不是单调函数，与题设矛盾。因此，f'(x)在(a,b)内恒大于0，即f(x)在[a,b]上单调递增。
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