关键词：考研数学一，题目，答案
【考研数学一题目及答案】
题目：已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，求证：存在$\xi \in (1,2)$，使得$f'(\xi)=0$。
证明：
1. 首先，对函数$f(x)=x^3-3x+1$求导得$f'(x)=3x^2-3$。
2. 考虑$f(1)=-1$，$f(2)=1$，由于$f(1)$与$f(2)$异号，根据零点定理，存在$\eta \in (1,2)$，使得$f(\eta)=0$。
3. 由于$f(x)$在区间$[1,2]$上连续，根据罗尔定理，存在$\xi \in (1,\eta)$，使得$f'(\xi)=0$。
因此，存在$\xi \in (1,2)$，使得$f'(\xi)=0$。
答案：证明如上。
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