在追求考研高数140分的高分路上，以下是一些必背公式，助你一臂之力：
1. 微积分基本定理：\( \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) \)，其中 \( F(x) \) 是 \( f(x) \) 的一个原函数。
2. 洛必达法则：当 \( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} \) 形式为 \( \frac{0}{0} \) 或 \( \frac{\infty}{\infty} \) 时，有 \( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \)。
3. 泰勒公式：\( f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \ldots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + o((x-a)^n) \)。
4. 线性方程组求解公式：\( \mathbf{x} = (\mathbf{A}^{\mathbf{T}}\mathbf{A})^{-1}\mathbf{A}^{\mathbf{T}}\mathbf{b} \)。
5. 矩阵行列式性质：\( \det(\mathbf{AB}) = \det(\mathbf{A})\det(\mathbf{B}) \)。
6. 矩阵逆的性质：\( (\mathbf{A}^{-1})^{-1} = \mathbf{A} \)。
7. 级数收敛判别法：比值判别法、根值判别法、比值极限判别法等。
8. 拉格朗日中值定理：若函数 \( f(x) \) 在闭区间 \([a, b]\) 上连续，在开区间 \((a, b)\) 内可导，则存在 \( \xi \in (a, b) \)，使得 \( f'( \xi ) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \)。
9. 最值问题中的拉格朗日乘数法：设 \( f(x, y) \) 在约束条件 \( g(x, y) = 0 \) 下有极值，则存在 \( \lambda \) 使得 \( \nabla f(x, y) = \lambda \nabla g(x, y) \)。
10. 线性微分方程解的结构：齐次线性微分方程的通解加上非齐次线性微分方程的一个特解即为通解。
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