在数学专业的考研备考中，试题的深度与广度都是考察的重点。以下是一份模拟试题及其答案，供考生参考：
数学专业考研试题
1. 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求 \( f(x) \) 的极值点和拐点。
2. 已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A \) 的逆矩阵 \( A^{-1} \)。
3. 设 \( \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} \)，\( \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{bmatrix} \)，求向量 \( \mathbf{a} \) 和 \( \mathbf{b} \) 的点积和叉积。
4. 解线性方程组 \( \begin{cases} 2x + 3y - z = 1 \\ 3x - 2y + 2z = 2 \\ -x + y - z = 0 \end{cases} \)。
5. 设 \( f(x) = e^x \sin x \)，求 \( f(x) \) 的二阶导数。
数学专业考研试题答案
1. 极值点：\( x = -1 \) 和 \( x = 1 \)，极小值 \( f(-1) = 4 \)，极大值 \( f(1) = 0 \)。拐点：\( x = 0 \)。
2. \( A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)。
3. 点积：\( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 32 \)；叉积：\( \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{bmatrix} -3 \\ 6 \\ -3 \end{bmatrix} \)。
4. 解得 \( x = 1 \)，\( y = 1 \)，\( z = 2 \)。
5. \( f''(x) = e^x (\sin x + 4\cos x) \)。
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