2021年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 本题考查了函数的极限。正确答案为D。
2. 本题考查了数列的极限。正确答案为B。
3. 本题考查了导数的计算。正确答案为C。
4. 本题考查了二重积分的计算。正确答案为A。
5. 本题考查了级数的收敛性。正确答案为D。
二、填空题
1. 本题考查了行列式的计算。答案为-1。
2. 本题考查了矩阵的秩。答案为2。
3. 本题考查了函数的极值。答案为2。
4. 本题考查了定积分的计算。答案为π。
5. 本题考查了微分方程的解。答案为y = x^2 + 1。
三、解答题
1. 本题考查了多元函数的偏导数。首先求出偏导数，然后代入给定的条件求解。
2. 本题考查了二重积分的计算。首先画出积分区域，然后利用极坐标变换求解。
3. 本题考查了微分方程的求解。首先求出通解，然后代入给定的条件求解特解。
4. 本题考查了级数的收敛性。首先判断级数的收敛性，然后求出级数的和。
5. 本题考查了线性方程组的求解。首先写出增广矩阵，然后进行行变换求解。
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