2015年考研数学二第10题是一道关于线性代数的题目，具体内容如下：
设矩阵A为：
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \]
求矩阵A的特征值和特征向量。
解答过程如下：
首先，计算矩阵A的特征多项式：
\[ \det(\lambda I - A) = \det \begin{bmatrix} \lambda - 1 & -2 & -3 \\ -4 & \lambda - 5 & -6 \\ -7 & -8 & \lambda - 9 \end{bmatrix} \]
通过行列式展开，得到特征多项式为：
\[ (\lambda - 1)(\lambda^2 - 14\lambda + 49) = 0 \]
解得特征值为：
\[ \lambda_1 = 1, \lambda_2 = 7 + 4\sqrt{3}, \lambda_3 = 7 - 4\sqrt{3} \]
接下来，求对应的特征向量。以特征值$\lambda_1 = 1$为例，解方程组：
\[ (A - \lambda_1 I)x = 0 \]
\[ \begin{bmatrix} 0 & -2 & -3 \\ -4 & 4 & -6 \\ -7 & -8 & 8 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} \]
通过行简化，得到：
\[ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]
因此，特征向量$\xi_1$为：
\[ \xi_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} \]
同理，可以求出其他特征值对应的特征向量。
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