在2018年的考研数学二中,第1题是一道关于线性代数的选择题。题目如下:
设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \),矩阵 \( B = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} \),则 \( A \) 与 \( B \) 的特征值分别为:
A. \( \lambda_1 = 3, \lambda_2 = 1 \) 和 \( \mu_1 = 3, \mu_2 = 1 \)
B. \( \lambda_1 = 3, \lambda_2 = 1 \) 和 \( \mu_1 = 2, \mu_2 = 1 \)
C. \( \lambda_1 = 2, \lambda_2 = 1 \) 和 \( \mu_1 = 3, \mu_2 = 1 \)
D. \( \lambda_1 = 2, \lambda_2 = 1 \) 和 \( \mu_1 = 2, \mu_2 = 1 \)
正确答案是 D。这道题考察了考生对特征值和特征向量的理解,以及矩阵的特征多项式的计算。
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