2021年考研数学一模拟题涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。以下是一套原创模拟题：
高等数学部分：
1. 设函数 \( f(x) = e^x \sin x \)，求 \( f'(0) \)。
2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^2} \)。
3. 求解微分方程 \( y' + y^2 = x \)。
线性代数部分：
1. 已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
2. 设 \( A \) 为 \( n \times n \) 的实对称矩阵，证明 \( A \) 可相似对角化。
3. 求解线性方程组 \( \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix} \)。
概率论与数理统计部分：
1. 某班有50名学生，其中男生30名，女生20名。随机抽取3名学生，求恰好抽到2名男生的概率。
2. 设随机变量 \( X \) 服从参数为 \( \lambda = 0.5 \) 的泊松分布，求 \( P(X \geq 3) \)。
3. 已知总体 \( X \) 服从正态分布 \( N(\mu, \sigma^2) \)，其中 \( \mu = 100 \)，\( \sigma = 15 \)。从总体中抽取样本 \( X_1, X_2, \ldots, X_n \)，求样本均值 \( \overline{X} \) 的置信区间，置信水平为0.95。
微信考研刷题小程序：【考研刷题通】
备考2021考研，刷题是关键！【考研刷题通】小程序，政治、英语、数学等全部考研科目全覆盖，海量真题、模拟题等你挑战。高效刷题，轻松提分，助力考研梦想成真！快来体验吧！【考研刷题通】，你的考研刷题好帮手！