考研数学真题真刷基础篇答案如下：
【一元函数微分学】
1. 求函数f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 4x + 1在x=1处的导数。
答案：f'(1) = 3*1^3 - 2*1^2 + 4 = 3 - 2 + 4 = 5
2. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求f'(x)和f''(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 12x + 9，f''(x) = 6x - 12
【一元函数积分学】
3. 求定积分∫(0到1) (x^2 + 2x + 1)dx。
答案：∫(0到1) (x^2 + 2x + 1)dx = [1/3*x^3 + x^2 + x]从0到1 = (1/3*1^3 + 1^2 + 1) - (1/3*0^3 + 0^2 + 0) = 5/3
4. 计算不定积分∫(x^2 - 2x + 1)dx。
答案：∫(x^2 - 2x + 1)dx = 1/3*x^3 - x^2 + x + C
【多元函数微分学】
5. 设函数f(x, y) = x^2y^3，求在点(1, 2)处f关于x和y的偏导数。
答案：f_x'(1, 2) = 2*1^2*2^3 = 16，f_y'(1, 2) = 1^2*3*2^2 = 12
【多元函数积分学】
6. 计算二重积分∬D (x^2 + y^2) dA，其中D是由直线y=x和圆x^2 + y^2 = 1围成的区域。
答案：∬D (x^2 + y^2) dA = 1/2*π*1^2 = π/2
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