2020年考研数学三真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：A
解析：根据函数的连续性，选择A。
2. 答案：C
解析：利用导数的定义，求出导数后判断。
3. 答案：B
解析：根据级数的收敛性，选择B。
4. 答案：D
解析：应用微分中值定理，确定答案。
5. 答案：C
解析：根据线性方程组的解的性质，选择C。
二、填空题
1. 答案：$e^x + 1$
解析：使用泰勒公式展开。
2. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：利用二项式定理。
3. 答案：$\sqrt{2}$
解析：利用积分公式求解。
4. 答案：$\frac{\pi}{2}$
解析：利用积分的几何意义。
5. 答案：$3$
解析：根据极限的性质求解。
三、解答题
1. 解答：首先求出函数的导数，然后使用洛必达法则求解极限。
2. 解答：利用二重积分的换元法，将积分区域转换为极坐标进行计算。
3. 解答：首先求出函数的导数，然后使用积分法求解定积分。
4. 解答：利用线性代数的方法，求出矩阵的行列式和逆矩阵。
5. 解答：使用概率论的方法，计算随机事件的概率。
【考研刷题通】——你的考研刷题神器！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题任你刷，更有详细解析助你理解知识点。现在就下载，开启你的考研刷题之旅！微信搜索“考研刷题通”，轻松备考，一战成硕！