2023年考研数一真题解析如下：
一、选择题部分
1. 下列函数中，连续且可导的是（ ）
A. $f(x) = |x|$
B. $f(x) = x^2$
C. $f(x) = \frac{1}{x}$
D. $f(x) = \sqrt{x}$
答案：B
解析：$f(x) = x^2$ 在定义域内连续且可导。
2. 设函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，则 $f'(1)$ 等于（ ）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
答案：A
解析：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$，代入 $x=1$ 得 $f'(1) = -2$。
3. 设 $f(x) = \frac{1}{x}$，则 $f''(x)$ 等于（ ）
A. $\frac{1}{x^2}$
B. $-\frac{1}{x^2}$
C. $\frac{1}{x^3}$
D. $-\frac{1}{x^3}$
答案：B
解析：$f'(x) = -\frac{1}{x^2}$，$f''(x) = \frac{2}{x^3}$，代入 $x$ 得 $f''(x) = -\frac{1}{x^2}$。
二、填空题部分
4. 设 $f(x) = e^x$，则 $f'(0)$ 等于（ ）
答案：1
解析：$f'(x) = e^x$，代入 $x=0$ 得 $f'(0) = 1$。
5. 设 $f(x) = \ln(x)$，则 $f'(x)$ 等于（ ）
答案：$\frac{1}{x}$
解析：$f'(x) = \frac{1}{x}$。
三、解答题部分
6. 求函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$ 的极值。
答案：极大值 $f(1) = 0$，极小值 $f(2) = -2$。
解析：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$，令 $f'(x) = 0$，解得 $x=1$ 或 $x=2$。当 $x<1$ 或 $x>2$ 时，$f'(x)>0$；当 $1 7. 求极限 $\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}$。 答案：1 解析：根据洛必达法则，$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x\to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$。 微信考研刷题小程序：【考研刷题通】为您提供政治、英语、数学等全部考研科目的刷题服务，助您高效备考，轻松上岸！快来加入我们，开启您的考研刷题之旅吧！