线性代数在考研中占据着重要地位，以下是对线性代数知识点的完整归纳：
1. 行列式：
- 行列式的计算方法，包括按行（列）展开法、拉普拉斯展开法等。
- 行列式的性质，如行列式乘法、行列式转置、行列式加法等。
- 克莱姆法则的应用。
2. 矩阵：
- 矩阵的运算，包括矩阵加法、矩阵乘法、矩阵的转置、逆矩阵等。
- 矩阵的秩、行列式、特征值与特征向量等概念。
- 矩阵的初等变换和矩阵的秩。
3. 向量：
- 向量的概念和运算，包括向量的加法、减法、数乘、向量积、叉积等。
- 向量的线性相关性，包括线性无关、线性相关、极大线性无关组等。
- 向量空间的概念，包括线性空间、子空间、基、维数等。
4. 二次型：
- 二次型的定义和性质，包括正定、半正定、负定、半负定等。
- 二次型的矩阵表示和化简。
- 二次型的标准形和规范形。
5. 特征值与特征向量：
- 特征值和特征向量的概念，包括实特征值、复特征值、重特征值等。
- 特征值和特征向量的计算方法，包括特征多项式、矩阵的相似对角化等。
6. 线性方程组：
- 线性方程组的解法，包括高斯消元法、克莱姆法则、矩阵的逆等。
- 线性方程组的解的性质，包括唯一解、无解、无穷多解等。
7. 矩阵的秩：
- 矩阵的秩的定义和性质，包括矩阵的秩与行（列）秩的关系、矩阵的秩与子矩阵的秩等。
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