在探索考研数学的奥秘时，以下是一个典型的题目及其解析：
题目：已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，求其极限$\lim_{x \to 1} f(x)$。
解答：首先观察函数表达式，可以看到当$x \neq 1$时，$f(x)$可以简化为$f(x) = x + 1$。然而，当$x$趋近于1时，直接代入会得到$\frac{0}{0}$的不定形式，因此需要应用极限的运算规则。
使用洛必达法则解决这个不定形式，即对分子和分母同时求导数：
$$
\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{2x}{1} = 2 \cdot 1 = 2.
$$
所以，函数$f(x)$在$x$趋近于1时的极限为2。
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