考研高数知识点总结如下：
1. 导数与微分：
- 导数定义：函数在某点的导数是函数在该点切线斜率的极限。
- 微分公式：\( df = f'(x) \cdot dx \)。
2. 高阶导数：
- 高阶导数公式：\( (f^n)' = n f^{n-1} \cdot f' \)。
- 隐函数求导法则：\( \frac{dy}{dx} = -\frac{f_x'}{f_y'} \)。
3. 极限与连续性：
- 极限的定义：当自变量趋于某值时，函数值趋于某一确定的值。
- 连续性定理：如果一个函数在某点连续，那么它在该点的导数存在。
4. 导数的应用：
- 最值问题：利用导数判断函数的极值点。
- 函数的单调性：通过导数的符号判断函数的单调区间。
5. 积分与不定积分：
- 基本积分公式：\( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)。
- 变限积分：\( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \)。
6. 定积分的应用：
- 定积分的几何意义：表示曲线与x轴所围成的面积。
- 定积分的物理意义：表示变力做功、质点动能等。
7. 级数与级数求和：
- 级数收敛与发散的判别方法。
- 常见级数求和公式。
8. 多元函数微分学：
- 偏导数：\( \frac{\partial f}{\partial x} \)。
- 全微分：\( df = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy \)。
9. 多元函数积分学：
- 二重积分：\( \iint_D f(x, y) dA \)。
- 三重积分：\( \iiint_V f(x, y, z) dV \)。
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