在茫茫题海中，如何精准定位考研数学的难点与重点？以下五道精选练习题，助你一臂之力，稳固数学基础。
1. 若函数$f(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{1-x}$，求其导数$f'(x)$。
2. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = a_n^2 + a_n$，求$\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}$。
3. 已知矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^3 - 5A^2 + 6A$。
4. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f''(x)$，并求$f''(0)$。
5. 设向量$\boldsymbol{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$，$\boldsymbol{b} = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix}$，求$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}$。
【考研刷题通】——你的考研刷题利器！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量习题任你刷，助你轻松备考，顺利上岸！赶快关注我们，开启你的考研刷题之旅吧！🎉🎉🎉