在2020年考研数学二的真题中,第18题是一道极具挑战性的题目。题目要求考生运用高等数学中的极限概念,结合洛必达法则,求解一个看似复杂的极限问题。具体解题步骤如下:
首先,观察题目中的极限表达式,发现分子和分母均趋向于0,符合洛必达法则的应用条件。因此,我们对分子和分母同时求导。
接着,对分子求导后,得到一个包含多项式和指数函数的复杂表达式;对分母求导后,得到一个包含指数函数和三角函数的复杂表达式。
然后,将求导后的分子和分母代入原极限表达式,得到一个关于导数的极限问题。
最后,利用洛必达法则,对新的极限表达式再次求导,直至极限存在或无法求出。
通过以上步骤,我们成功解决了2020考研数学二真题第18题。对于这类题目,熟练掌握洛必达法则和极限的基本性质是关键。
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