关键词：考研数学一题目
解题过程如下：
题目：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求函数$f(x)$的极值。
解答：
1. 首先求函数$f(x)$的导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
3. 分别讨论$x_1$和$x_2$两侧的导数符号：
- 当$x<\frac{2}{3}$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$单调递增；
- 当$\frac{2}{3}
4. 由此可知，$x=\frac{2}{3}$为$f(x)$的极大值点，$x=1$为$f(x)$的极小值点。
5. 计算极大值和极小值：
- $f(\frac{2}{3})=\frac{8}{27}$；
- $f(1)=2$。
因此，函数$f(x)$的极大值为$\frac{8}{27}$，极小值为$2$。
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