2023年考研数一试卷真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在该区间上一定存在最大值和最小值。（ ）
A. 正确
B. 错误
答案：A
解析：由连续函数的性质可知，函数f(x)在区间[a, b]上一定存在最大值和最小值。
2. 设矩阵A为3阶非奇异矩阵，则|A|的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 无法确定
答案：B
解析：由于A为非奇异矩阵，其行列式不为0，且|A|的值为1。
3. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 1
C. 3x^2 + 3
D. 3x^2 + 1
答案：A
解析：根据导数的运算法则，f'(x) = 3x^2 - 3。
4. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的点积为（ ）
A. 23
B. 22
C. 21
D. 20
答案：A
解析：向量a与向量b的点积为a·b = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 23。
5. 设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(0) = 0，f(1) = 1，则f(x)在该区间上一定存在零点。（ ）
A. 正确
B. 错误
答案：A
解析：根据零点定理，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)·f(b) < 0，则f(x)在该区间上至少存在一个零点。由于f(0) = 0，f(1) = 1，且f(0)·f(1) < 0，因此f(x)在区间[0, 1]上一定存在零点。
二、填空题
6. 设函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(2) = （ ）
答案：0
解析：将x = 2代入函数f(x)中，得f(2) = 2^2 - 3*2 + 2 = 0。
7. 设矩阵A为2阶非奇异矩阵，则|A|的值为（ ）
答案：2
解析：由于A为非奇异矩阵，其行列式不为0，且|A|的值为2。
8. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = （ ）
答案：e^x
解析：根据指数函数的导数公式，f'(x) = e^x。
9. 设向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的叉积为（ ）
答案：(2, -3)
解析：向量a与向量b的叉积为a × b = (2, -3)。
10. 设函数f(x)在区间[0, 1]上连续，且f(0) = 0，f(1) = 1，则f(x)在该区间上一定存在零点。（ ）
答案：A
解析：根据零点定理，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)·f(b) < 0，则f(x)在该区间上至少存在一个零点。由于f(0) = 0，f(1) = 1，且f(0)·f(1) < 0，因此f(x)在区间[0, 1]上一定存在零点。
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