在考研数学中，曲线方程和图像是高等数学和线性代数部分的重要知识点。以下是考研中常见的曲线方程及其图像：
1. 一次函数：形如 \(y = ax + b\) 的直线方程，图像为一条直线，斜率为 \(a\)，截距为 \(b\)。
2. 二次函数：形如 \(y = ax^2 + bx + c\) 的抛物线方程，根据 \(a\) 的正负，图像可以是开口向上或向下的抛物线。
3. 指数函数：形如 \(y = a^x\) 的函数，图像是一条通过点 (0,1) 的曲线，随着 \(x\) 的增大，\(y\) 值单调递增或递减。
4. 对数函数：形如 \(y = \log_a x\) 的函数，图像是一条通过点 (1,0) 的曲线，随着 \(x\) 的增大，\(y\) 值单调递增。
5. 三角函数：包括正弦函数 \(y = \sin x\)、余弦函数 \(y = \cos x\)、正切函数 \(y = \tan x\) 等，图像分别是周期性的波形曲线。
6. 双曲线：形如 \(y = \frac{a}{x}\) 的函数，图像是两条渐近线为 \(x\) 轴和 \(y\) 轴的双曲线。
7. 椭圆和圆：椭圆的方程一般形式为 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，圆的方程为 \(x^2 + y^2 = r^2\)，图像分别是椭圆和圆。
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