题目：设函数 \( f(x) = e^{x^2} \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, 1]\) 上的最大值和最小值。
解题步骤：
1. 首先对函数 \( f(x) \) 求导，得到 \( f'(x) = 2xe^{x^2} \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 0 \)。
3. 计算 \( f''(x) = 2e^{x^2}(1 + 2x^2) \)，代入 \( x = 0 \) 得 \( f''(0) = 2 > 0 \)，说明 \( x = 0 \) 是 \( f(x) \) 的极小值点。
4. 计算 \( f(0) = e^{0^2} = 1 \)，\( f(1) = e^{1^2} = e \)。
5. 因此，\( f(x) \) 在区间 \([0, 1]\) 上的最小值为 1，最大值为 \( e \)。
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