2019年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$处可导，则$f'(1)=\textbf{0}$。
2. 若$A$为$3\times 3$矩阵，且$A^2=0$，则$A$的秩$\textbf{r}(A)\leq 1$。
3. 设$f(x)$在$x=0$处连续，且$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}=2$，则$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-2x}{x^2}=\textbf{2}$。
4. 设$A$为$3\times 3$矩阵，且$A^2+2A-3E=0$，则$A$的行列式$\textbf{det}(A)=-3$。
5. 设$f(x)$在$x=0$处可导，且$f'(0)=2$，则$\lim_{x\to 0}\frac{f(x^2)-f(0)}{x}=\textbf{4}$。
二、填空题
6. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)=3x^2-3$。
7. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\begin{bmatrix}-2 & 1 \\ 3 & -1\end{bmatrix}$。
8. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f''(x)=6x-3$。
三、解答题
9. （证明题）证明：若$f(x)$在$x=0$处可导，且$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}=2$，则$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-2x}{x^2}=2$。
10. （线性代数题）设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 1 & 2\end{bmatrix}$，求$AB$和$BA$。
11. （微分方程题）求解微分方程$\frac{dy}{dx}=2x+y$。
12. （概率题）设$X$和$Y$是相互独立的随机变量，$X$服从正态分布$N(0,1)$，$Y$服从参数为$\lambda=2$的泊松分布，求$P(X+Y\geq 2)$。
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